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已知tan(α+ π 4 )=- 1 2 ( π 2 ＜α＜π) ；（1）求tanα的值．（2）求
已知tan(α+ π 4 )=- 1 2 ( π 2 ＜α＜π) ；（1）求tanα的值．（2）求
2025-12-06 14:22:29
推荐回答（1个）
回答1：
（1）∵tan（α+
π
4
）=-
1
2
∴
1+tanα
1-tanα
=-
1
2
解得：tanα=-3
（2）∵
sinα
cosα
=tanα=-3
∴sinα=-3cosα
代入恒等式sin
2
α+cos
2
α=1，可得cos
2
=
1
10
∵α在第二象限
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα=-
10
10
，sinα=
3
10
10
sin2α=2sinαcosα=-
3
5
sin（α-
π
4
）=sinαcos
π
4
-cosαsin
π
4
=
5
5
∴
sin2α-2
cos
2
α
sin(α-
π
4
)
=-
4
5
5
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